2005年上海大学博士学位论文 3 几类动力学系统的对称性和守恒量研究

1 (p1): 第一章 前言
1 (p1-1): 1.1 对称性理论及其应用
4 (p1-2): 1.2 力学系统对称性与守恒量研究的历史与现状
11 (p1-3): 1.3 机电分析力学研究的历史与现状
14 (p1-4): 1.4 相对论性Birkhoff系统动力学研究的历史与现状
18 (p1-5): 1.5 本文研究内容的概述
21 (p2): 第二章 完整系统的对称性和守恒量若干问题
21 (p2-1): 2.1 引言
24 (p2-2): 2.2 有限自由度系统的定域Lie对称性和守恒量
32 (p2-3): 2.3 Hamilton正则系统的形式不变性、Noether对称性和Lie对称性
37 (p2-4): 2.4 非保守Hamilton正则系统的形式不变性、Noether对称性和Lie对称性
46 (p2-5): 2.5 非保守力学系统的非Noether守恒量
55 (p2-6): 2.6 Hamilton正则系统的动量依赖对称性和非Noether守恒量
61 (p2-7): 2.7 非保守Hamilton正则系统的动量依赖对称性和非Noether守恒量
68 (p2-8): 2.8 小结
70 (p3): 第三章 非完整系统的对称性和守恒量若干问题
70 (p3-1): 3.1 引言
71 (p3-2): 3.2 非完整Hamilton正则系统的形式不变性
80 (p3-3): 3.3 准坐标下非完整系统的形式不变性，Noether对称性和Lie对称性
95 (p3-4): 3.4 非完整系统的非Noether对称性和非Noether守恒量
106 (p3-5): 3.5 非完整系统的速度依赖对称性和非Noether守恒量
114 (p3-6): 3.6 非完整Hamilton正则系统的动量依赖对称性和非Noether守恒量
119 (p3-7): 3.7 可控非线性非完整系统的Lie对称性和守恒量
128 (p3-8): 3.8 小结
130 (p4): 第四章 机电系统的对称性和守恒量
130 (p4-1): 4.1 引言
131 (p4-2): 4.2 机电系统的Noether对称性和守恒量
151 (p4-3): 4.3 机电系统的Lie对称性和守恒量
153 (p4-4): 4.4 机电系统的形式不变性
162 (p4-5): 4.5 Lagrange机电系统的非Noether对称性和非Noether守恒量
173 (p4-6): 4.6 Lagrange-Maxwell机电系统的非Noether对称性和非Noether守恒量
180 (p4-7): 4.7 小结
182 (p5): 第五章 相对论性Birkhoff系统动力学的对称性和守恒量
182 (p5-1): 5.1 引言
184 (p5-2): 5.2 相对论性Pfaff-Birkhoff原理和Birkhoff方程
188 (p5-3): 5.3 相对论性Birkhoff系统的Noether对称性和守恒量
195 (p5-4): 5.4 相对论性Birkhoff系统的Lie对称性和守恒量
201 (p5-5): 5.5 相对论性Birkhoff系统的对称性摄动及其逆问题
214 (p5-6): 5.6 小结
216 (p6): 第六章 总结与展望
216 (p6-1): 6.1 本文得到的主要结果
220 (p6-2): 6.2 未来研究的设想
221 (p7): 参考文献
238 (p8): 致谢